Derive
f(x) = (x^2 + e^x) * raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A questão pede para derivar a função
Isso envolve conceitos de derivação, especificamente a regra do produto porque temos o produto de duas funções: e . Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar potências, exponenciais e usar a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função. Vamos chamar:
Agora, para aplicar a regra do produto, precisamos derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . Sabemos que a derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Lembrando que é o mesmo que . Usando a regra de potência, a derivada de é . Portanto:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a regra do produto, que diz:
Aplicando isso à nossa função:

Passo 6

Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 7

Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, distribua os termos:
Simplificando as potências de :
Então, temos:

Passo 8

Podemos combinar termos semelhantes:
e

Passo 9

Portanto, a derivada final fica:

Resposta

A derivada de é

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