Derive
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A questão pede para derivar a função
Isso envolve conceitos de derivação, especificamente a regra do produto porque temos o produto de duas funções:
e
. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar potências, exponenciais e usar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função. Vamos chamar:
Agora, para aplicar a regra do produto, precisamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Lembrando que
é o mesmo que
. Usando a regra de potência, a derivada de
é
. Portanto:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto, que diz:
Aplicando isso à nossa função:
Passo 6
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, distribua os termos:
Simplificando as potências de
:
Então, temos:
Passo 8
Podemos combinar termos semelhantes:
e
Passo 9
Portanto, a derivada final fica:
Resposta
A derivada de
é