Derive

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como expandir expressões algébricas e, em seguida, aplicar as regras de derivação básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função multiplicando os termos dentro dos parênteses. Temos . Lembra da identidade ? Vamos usar isso aqui.

Passo 3

Agora, vamos simplificar ainda mais. Sabemos que , então substituímos:
Então, a função simplificada é:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos as regras básicas de derivação:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função.
  • A derivada da soma (ou subtração) de funções é a soma (ou subtração) das derivadas.
Aplicando essas regras:

Resposta

A derivada da função é:

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