Derive a função
f(x)=(A+B*x+C*x^2)/x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir a sua derivada. Isso faz parte do estudo de derivadas, uma ferramenta essencial no cálculo para entender como as funções mudam.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Simplificando cada fração:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembra que a derivada de é . Vamos aplicar isso a cada termo da função:
  1. Derivando :
    Usando a regra da potência:
  2. Derivando :
    Novamente, aplicando a regra da potência:
  3. Derivando :
    é uma constante, então sua derivada é zero:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

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