Derive a função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. Isso está dentro do conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções básicas e aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. A raiz cúbica de
pode ser escrita como
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Podemos chamar
e
. Quando temos o produto de duas funções, usamos a regra do produto para derivar.
Passo 4
A regra do produto diz que se
, então a derivada
é:
Vamos calcular
e
separadamente.
Passo 5
Primeiro, derivamos
. A derivada de
é
, então:
Em seguida, derivamos
. A derivada de uma constante é zero e a derivada de
é 1:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra do produto substituindo
,
,
e
:
Podemos simplificar um pouco:
Para deixar tudo com o mesmo denominador, reescrevemos
como
:
Somando os termos no numerador:
Resposta
A derivada da função é:
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Usando a regra da cadeia e as propriedades, calcule as derivadas das seguintes funções:
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Derive a função
Derive