Derive a função

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Isso está dentro do conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções básicas e aplicar a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de derivar. A raiz cúbica de pode ser escrita como . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Podemos chamar e . Quando temos o produto de duas funções, usamos a regra do produto para derivar.

Passo 4

A regra do produto diz que se , então a derivada é:
Vamos calcular e separadamente.

Passo 5

Primeiro, derivamos . A derivada de é , então:
Em seguida, derivamos . A derivada de uma constante é zero e a derivada de é 1:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra do produto substituindo , , e :
Podemos simplificar um pouco:
Para deixar tudo com o mesmo denominador, reescrevemos como :
Somando os termos no numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive