Derive:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para derivar a função
. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente a regra do produto para derivadas. Vamos precisar aplicar essa regra para derivar o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 4
Vamos derivar
:
Usamos a regra do poder para derivar cada termo:
Ou, de forma mais amigável:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Aplicando a regra do poder novamente:
Passo 6
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do produto:
Passo 7
Vamos simplificar cada parte separadamente:
Primeira parte:
Distribuindo:
Somando tudo:
Segunda parte:
Distribuindo:
Somando tudo:
Passo 8
Agora, juntamos as duas partes:
Somando os termos semelhantes:
Então,
Resposta
A derivada da função é:
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Seja
. Obtenha sua enésima derivada. Dica: faça as três primeiras derivadas e depois generalize.
Encontre os intervalos nos quais
é crescente ou decrescente. Encontre os valores máximo e mínimo locais, os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
Sabendo-se que
e
, encontre
Encontre a derivada de
.