Sabendo-se que
e
, encontre
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas básicas que já conhecemos, como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que:
Então, nosso objetivo agora é derivar
.
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra do quociente para derivadas. A regra do quociente nos diz que se temos uma função na forma
, a derivada dela é:
No nosso caso,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
, que é a derivada de
. Sabemos que:
Então, substituindo na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Podemos simplificar a expressão
usando identidades trigonométricas. Sabemos que:
E que:
Então, multiplicando essas duas, temos:
Resposta
A derivada de
é
.
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Derive:
.
Seja
. Obtenha sua enésima derivada. Dica: faça as três primeiras derivadas e depois generalize.
Encontre a derivada de
.
Encontre a derivada de
.