Encontre a derivada de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de encontrar a derivada de
. Isso está no campo do cálculo, especificamente trabalhando com derivadas e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que fazem parte da composição. Aqui, nossa função
é composta por uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Matematicamente, isso é:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente. Primeiro, a derivada da função externa
em relação a
é:
Em seguida, a derivada da função interna
em relação a
é:
Passo 5
Agora, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
é:
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Sabendo-se que
e
, encontre
Derive:
.
Encontre a derivada de
.
Se
, ache
.