Encontre a derivada de y = (1 - 2 x^2)^{12}.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de encontrar a derivada de . Isso está no campo do cálculo, especificamente trabalhando com derivadas e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que fazem parte da composição. Aqui, nossa função é composta por uma função externa e uma função interna .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Matematicamente, isso é:

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente. Primeiro, a derivada da função externa em relação a é:
Em seguida, a derivada da função interna em relação a é:

Passo 5

Agora, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada de é:

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Sabendo-se que d/dx sen(x) = cos(x) e d/dx cos(x) = -sen(x), encontre d/dx sec(x)
Derive: f(x) = (2/x^2 - 1/x^4)(5x + 2x^3).
Encontre a derivada de y(x) = cos(a^3 + b^3).
Se x^2 + y^2 = 36, ache d/y d/x.