Derive
(a) f(x) = (x^3 + 2) * e^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que derivar a função . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a Regra do Produto, que é útil quando temos o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:
A Regra do Produto diz que a derivada de é:
Ou seja, a derivada de é a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 3

Vamos calcular agora as derivadas individuais:
  • Derivada de :
(Sempre que derivamos uma constante, a derivada é zero.)
  • Derivada de :
(A derivada de é ela mesma.)

Passo 4

Agora, aplicando a Regra do Produto:

Passo 5

Para simplificar, podemos fatorar em comum:
Ou reorganizando os termos:

Resposta

A derivada de é:

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