Derive
(a) f(x) = (x^3 + 2) * e^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que derivar a função . Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a Regra do Produto, que é útil quando temos o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:
A Regra do Produto diz que a derivada de é:
Ou seja, a derivada de é a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 3

Vamos calcular agora as derivadas individuais:
  • Derivada de :
(Sempre que derivamos uma constante, a derivada é zero.)
  • Derivada de :
(A derivada de é ela mesma.)

Passo 4

Agora, aplicando a Regra do Produto:

Passo 5

Para simplificar, podemos fatorar em comum:
Ou reorganizando os termos:

Resposta

A derivada de é:

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<html><head></head><body><div>Obtenha soluções em série para cada uma das seguintes equações em torno de um ponto <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.186ex;” xmlns=“
http://www.w3.org/2000/svg” width=“5.343ex” height=“1.505ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -583 2361.6 665”><title>x = a</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“TeXAtom” data-mjx-texclass=“ORD”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“78” d=“M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 150L226 210L168 288Q159 301 149 315T133 336T122 351T113 363T107 370T100 376T94 379T88 381T80 383Q74 383 44 385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 353T239 315T268 274L272 270L297 304Q329 345 329 358Q329 364 327 369T322 376T317 380T310 384L307 385H302V431H309Q324 428 408 428Q487 428 493 431H499V385H492Q443 385 411 368Q394 360 377 341T312 257L296 236L358 151Q424 61 429 57T446 50Q464 46 499 46H516V0H510H502Q494 1 482 1T457 2T432 2T414 3Q403 3 377 3T327 1L304 0H295V46H298Q309 46 320 51T331 63Q331 65 291 120L250 175Q249 174 219 133T185 88Q181 83 181 74Q181 63 188 55T206 46Q208 46 208 23V0H201Z”></path></g></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(805.8,0)”><path data-c=“3D” d=“M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z”></path></g><g data-mml-node=“TeXAtom” data-mjx-texclass=“ORD” transform=“translate(1861.6,0)”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“61” d=“M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z”></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> adequado usando o valor de a se indicado. Em cada caso determine o conjunto de valores de x para os quais as séries convergem e, se possível, a soma da série na forma fechada.<br>
<span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.566ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“25.26ex” height=“2.283ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -759 11165 1009”><title>(1+x) y’’ + 2 y’ = 0, a = 1</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mo”><path data-c=“28” d=“M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z”></path></g><g data-mml-node=“mn” transform=“translate(389,0)”><path data-c=“31” d=“M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z”></path></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(1111.2,0)”><path data-c=“2B” d=“M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z”></path></g><g data-mml-node=“mi” transform=“translate(2111.4,0)”><path data-c=“1D465” d=“M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z”></path></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(2683.4,0)”><path data-c=“29” d=“M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z”></path></g><g data-mml-node=“msup” transform=“translate(3072.4,0)”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D466” d=“M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z”></path></g><g data-mml-node=“TeXAtom” transform=“translate(523,363) scale(0.707)” data-mjx-texclass=“ORD”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“2032” d=“M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z”></path></g><g data-mml-node=“mi” transform=“translate(275,0)”><path data-c=“2032” d=“M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z”></path></g></g></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(4256.6,0)”><path data-c=“2B” d=“M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z”></path></g><g data-mml-node=“mn” transform=“translate(5256.8,0)”><path data-c=“32” d=“M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z”></path></g><g data-mml-node=“msup” transform=“translate(5756.8,0)”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D466” d=“M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z”></path></g><g data-mml-node=“TeXAtom” transform=“translate(523,363) scale(0.707)” data-mjx-texclass=“ORD”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“2032” d=“M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z”></path></g></g></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(6802,0)”><path data-c=“3D” d=“M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z”></path></g><g data-mml-node=“mn” transform=“translate(7857.8,0)”><path data-c=“30” d=“M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z”></path></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(8357.8,0)”><path data-c=“2C” d=“M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z”></path></g><g data-mml-node=“mi” transform=“translate(8802.5,0)”><path data-c=“1D44E” d=“M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z”></path></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(9609.3,0)”><path data-c=“3D” d=“M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z”></path></g><g data-mml-node=“mn” transform=“translate(10665,0)”><path data-c=“31” d=“M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z”></path></g></g></g></svg></mjx-container></span></div>
</body></html>
<html><head></head><body><div>Obtenha soluções em série para cada uma das seguintes equações em torno de um ponto <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.186ex;” xmlns=“
http://www.w3.org/2000/svg” width=“5.343ex” height=“1.505ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -583 2361.6 665”><title>x = a</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“TeXAtom” data-mjx-texclass=“ORD”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“78” d=“M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 150L226 210L168 288Q159 301 149 315T133 336T122 351T113 363T107 370T100 376T94 379T88 381T80 383Q74 383 44 385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 353T239 315T268 274L272 270L297 304Q329 345 329 358Q329 364 327 369T322 376T317 380T310 384L307 385H302V431H309Q324 428 408 428Q487 428 493 431H499V385H492Q443 385 411 368Q394 360 377 341T312 257L296 236L358 151Q424 61 429 57T446 50Q464 46 499 46H516V0H510H502Q494 1 482 1T457 2T432 2T414 3Q403 3 377 3T327 1L304 0H295V46H298Q309 46 320 51T331 63Q331 65 291 120L250 175Q249 174 219 133T185 88Q181 83 181 74Q181 63 188 55T206 46Q208 46 208 23V0H201Z”></path></g></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(805.8,0)”><path data-c=“3D” d=“M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z”></path></g><g data-mml-node=“TeXAtom” data-mjx-texclass=“ORD” transform=“translate(1861.6,0)”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“61” d=“M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z”></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span> adequado usando o valor de a se indicado. Em cada caso determine o conjunto de valores de x para os quais as séries convergem e, se possível, a soma da série na forma fechada.<br>
<span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.464ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“15.995ex” height=“2.181ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -759 7069.8 964”><title>y’’ + x y’ + y = 0</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“msup”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D466” d=“M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z”></path></g><g data-mml-node=“TeXAtom” transform=“translate(523,363) scale(0.707)” data-mjx-texclass=“ORD”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“2032” d=“M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z”></path></g><g data-mml-node=“mi” transform=“translate(275,0)”><path data-c=“2032” d=“M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z”></path></g></g></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(1184.1,0)”><path data-c=“2B” d=“M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z”></path></g><g data-mml-node=“mi” 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<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.025ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“1.02ex” height=“1.025ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -442 451 453”><title>r</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D45F” d=“M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z”></path></g></g></g></svg></mjx-container></span> seja:<br>
(1.3) a cardióide <span class=“math-inline “>
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.566ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“15.291ex” height=“2.262ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -750 6758.7 1000”><title>r = 2(1 - cos(θ))</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D45F” d=“M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z”></path></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(728.8,0)”><path data-c=“3D” d=“M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z”></path></g><g data-mml-node=“mn” transform=“translate(1784.6,0)”><path data-c=“32” d=“M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z”></path></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(2284.6,0)”><path data-c=“28” d=“M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z”></path></g><g data-mml-node=“mn” transform=“translate(2673.6,0)”><path data-c=“31” d=“M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z”></path></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(3395.8,0)”><path data-c=“2212” d=“M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z”></path></g><g data-mml-node=“mi” transform=“translate(4396,0)”><path data-c=“63” d=“M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z”></path><path data-c=“6F” d=“M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z” transform=“translate(444,0)”></path><path data-c=“73” d=“M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z” transform=“translate(944,0)”></path></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(5734,0)”><path data-c=“2061” d=””></path></g><g data-mml-node=“mi” transform=“translate(5900.7,0)”><path data-c=“1D703” d=“M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z”></path></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(6369.7,0)”><path data-c=“29” d=“M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z”></path></g></g></g></svg></mjx-container></span></div>
</body></html>
<html><head></head><body><div>Indique a integral que calcula a massa de um fio delgado em forma da parábola: <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -2.244ex;” xmlns=“
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