Encontre
e
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a primeira e a segunda derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde vamos usar regras de derivação, especialmente a regra do quociente. Vamos precisar entender como derivar frações envolvendo funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é utilizada quando você tem uma função na forma de uma divisão de duas funções.
A regra do quociente diz que se
, então:
No nosso caso,
e
.
Vamos derivar
e
:
Agora aplicamos a regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Para isso, precisamos derivar novamente
.
Temos:
Vamos simplificar
antes de derivar:
Para derivar
, usamos novamente a regra do quociente. Vamos definir
e
.
Primeiro, derivamos
e
:
Agora aplicamos a regra do quociente para
:
Vamos simplificar o numerador:
Fatorando
:
Portanto:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.