Encontre e .
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a primeira e a segunda derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde vamos usar regras de derivação, especialmente a regra do quociente. Vamos precisar entender como derivar frações envolvendo funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . Para isso, usamos a regra do quociente, que é utilizada quando você tem uma função na forma de uma divisão de duas funções.
A regra do quociente diz que se , então:
No nosso caso, e .
Vamos derivar e :
Agora aplicamos a regra do quociente:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Para isso, precisamos derivar novamente .
Temos:
Vamos simplificar antes de derivar:
Para derivar , usamos novamente a regra do quociente. Vamos definir e .
Primeiro, derivamos e :
Agora aplicamos a regra do quociente para :
Vamos simplificar o numerador:
Fatorando :
Portanto:

Resposta

A primeira derivada é e a segunda derivada é .

Exercícios relacionados

Encontre por derivação implícita.
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Derive:
Cada limite a seguir representa a derivada de uma certa função em um certo ponto . Diga qual é a função e qual é o valor de em cada caso.
Encontre a função derivada das seguintes funções, através da definição (utilizando limite). Depois, diga quais são os domínios da função e da derivada.
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