Encontre
e
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a primeira e a segunda derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde vamos usar regras de derivação, especialmente a regra do quociente. Vamos precisar entender como derivar frações envolvendo funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é utilizada quando você tem uma função na forma de uma divisão de duas funções.
A regra do quociente diz que se
, então:
No nosso caso,
e
.
Vamos derivar
e
:
Agora aplicamos a regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Para isso, precisamos derivar novamente
.
Temos:
Vamos simplificar
antes de derivar:
Para derivar
, usamos novamente a regra do quociente. Vamos definir
e
.
Primeiro, derivamos
e
:
Agora aplicamos a regra do quociente para
:
Vamos simplificar o numerador:
Fatorando
:
Portanto:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.
Exercícios relacionados
Encontre
por derivação implícita.
.
Derive:
Cada limite a seguir representa a derivada de uma certa função
em um certo ponto
. Diga qual é a função
e qual é o valor de
em cada caso.
Encontre a função derivada das seguintes funções, através da definição (utilizando limite). Depois, diga quais são os domínios da função e da derivada.
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