Derive y = 1/arcsen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções inversas trigonométricas e aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso nos mostra que estamos lidando com uma função da forma , onde .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da derivada de uma função potência. Se , então . No nosso caso, , então:

Passo 4

Precisamos agora derivar . A derivada de é conhecida e é:
Então, substituímos essa derivada na expressão anterior:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Isso nos dá a derivada final da função .

Resposta

A derivada de é:

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