Derive
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções inversas trigonométricas e aplicar a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso nos mostra que estamos lidando com uma função da forma
, onde .
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da derivada de uma função potência. Se
, então
. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Precisamos agora derivar . A derivada de é conhecida e é:
Então, substituímos essa derivada na expressão anterior:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Isso nos dá a derivada final da função
.
Resposta
A derivada de é: