Derive: , onde é uma função derivável.

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar a derivada da função . O conteúdo que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra da cadeia e a derivada de funções trigonométricas e lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte da função que envolve o cosseno: .
Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos diz como derivar uma função composta. A derivada de em relação a é .
Aqui, . Então, precisamos encontrar .

Passo 3

Calculando :
Então, a derivada da parte do cosseno fica:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: .
Essa é uma função linear, e a derivada de é simplesmente . Então:

Passo 5

Finalmente, juntamos as duas derivadas obtidas:

Resposta

A derivada de é:

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Derive: , onde é uma função derivável.
Derive:
Use os multiplicadores de Lagrange para determinar os extremos de sujeitos aos vínculos indicados.
(a) sujeito ao vínculo
Integre: