Derive:
, onde
é uma função derivável.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a derivada da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra da cadeia e a derivada de funções trigonométricas e lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte da função que envolve o cosseno:
.
Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos diz como derivar uma função composta. A derivada de
em relação a
é
.
Aqui,
. Então, precisamos encontrar
.
Passo 3
Calculando
:
Então, a derivada da parte do cosseno fica:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte da função:
.
Essa é uma função linear, e a derivada de
é simplesmente
. Então:
Passo 5
Finalmente, juntamos as duas derivadas obtidas:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Derive:
, onde
é uma função derivável.
Derive:
Use os multiplicadores de Lagrange para determinar os extremos de
sujeitos aos vínculos indicados.
(a) sujeito ao vínculo
;
(a)
Integre: