Integre:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente integração por substituição. Vamos precisar escolher uma parte da função para substituir por uma variável nova, o que vai simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integração. Olha só, temos
multiplicando
. Percebe que o expoente de
na função seno é
. Isso sugere que podemos escolher
para simplificar.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Vamos reescrever a integral original em termos de
e
. Observe que
. Substituindo na integral:
Passo 5
Perceba que
no denominador pode ser simplificado, já que
implica que
. Mas para simplificar, vamos notar que ao multiplicar
por
, o
cancela:
Passo 6
Agora, precisamos integrar
. Aqui, usamos o método de integração por partes, onde escolhemos:
Então, derivando e integrando respectivamente:
Passo 7
Aplicando a fórmula de integração por partes, que é
:
Passo 8
Voltando à nossa integral original:
E substituindo
de volta:
Resposta
Exercícios relacionados
Use os multiplicadores de Lagrange para determinar os extremos de
sujeitos aos vínculos indicados.
(a) sujeito ao vínculo
;
(a)
Derive:
, onde
é uma função derivável.
Nos problemas abaixo determinar (sem resolver o problema) um intervalo no qual se tenha a certeza da existência da solução do P.V.I proposto.
.
Calcule a série de Fourier das seguintes funções: