Derive:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivação de funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra. Para isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções que estão “encaixadas” umas nas outras, e também conhecer as derivadas básicas de funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da nossa função. Podemos pensar em , onde . Assim, temos uma função composta onde está elevada à quinta potência.

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia. A regra diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso:
Primeiro, derivamos em relação a :

Passo 4

Em seguida, derivamos em relação a :

Resposta

Juntando tudo, a derivada de é:

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