Derive:

Passo 1

Beleza, o exercício pede para derivar a função . Vamos precisar usar as regras de derivação, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos: . Isso significa que estamos elevando a função cosseno de à quinta potência.

Passo 3

Para derivar essa função, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , a derivada é .

Passo 4

Vamos identificar as partes da nossa função:
  • (função interna)
  • (função externa)

Passo 5

Primeiro, derivamos a parte externa em relação a :

Passo 6

Agora, derivamos a função interna em relação a . Sabemos que:

Passo 7

Lembrando que , então:

Passo 8

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 9

Substituímos de volta na expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Nos problemas abaixo, achar a solução do problema de valor inicial proposto. Enunciar o intervalo no qual a solução encontrada é válida. .
Derive:
Derive:
Derive: