Derive:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para derivar a função
. Vamos precisar usar as regras de derivação, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
. Isso significa que estamos elevando a função cosseno de
à quinta potência.
Passo 3
Para derivar essa função, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, a derivada é
.
Passo 4
Vamos identificar as partes da nossa função:
-
(função interna) -
(função externa)
Passo 5
Primeiro, derivamos a parte externa em relação a
:
Passo 6
Agora, derivamos a função interna
em relação a
. Sabemos que:
Passo 7
Lembrando que
, então:
Passo 8
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 9
Substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Nos problemas abaixo, achar a solução do problema de valor inicial proposto. Enunciar o intervalo no qual a solução encontrada é válida.
.
Derive:
Derive:
Derive: