Derive:
f(x) = 3 x^2 - 2 cos(x)

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a derivada da função \( f(x) = 3x^{2} - 2\cos(x) \). Esse exercício está dentro do tópico de **Cálculo Diferencial**, especificamente usando a **Regra de Derivação** para funções polinomiais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar potências de \( x \) e a função cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo \( 3x^{2} \). Para isso, usamos a **Regra do Poder**, que diz que a derivada de \( x^{n} \) é \( n \cdot x^{n-1} \). Então, \[ \frac{d}{dx}(3x^{2}) = 3 \cdot \frac{d}{dx}(x^{2}) = 3 \cdot 2x^{1} = 6x \]

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo \( -2\cos(x) \). A derivada do cosseno é o **seno negativo**, ou seja, \( \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) \). Aplicando isso: \[ \frac{d}{dx}(-2\cos(x)) = -2 \cdot \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -2 \cdot (-\sin(x)) = 2\sin(x) \]

Resposta

Juntando as duas partes derivadas, a derivada da função \( f(x) \) é: \[ f'(x) = 6x + 2\sin(x) \]

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