Derive:
f(x) = e^x (cos(x) + 2 x)

Passo 1

Então, a gente tem que derivar a função . Isso está dentro do conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra do produto. Pra resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais, trigonométricas e polinomiais, além de saber aplicar a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que temos um produto de duas funções: e . A regra do produto diz que a derivada de é . Então, vamos identificar e .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é simplesmente . Ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é e a derivada de é . Então, .

Passo 5

Aplicando a regra do produto agora: . Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Podemos fatorar da expressão:
Simplificando dentro dos colchetes:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Derive:
f(x) = 3 x^2 - 2 cos(x)
Derive:
f(x) = e^x / x^2
Derive:
g(x) = a^3 + cos^3(x)
Derive:
f(x)=x^x sen(x)