Derive:
Passo 1
Então, a gente tem que derivar a função
. Isso está dentro do conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra do produto. Pra resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais, trigonométricas e polinomiais, além de saber aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que temos um produto de duas funções:
e
. A regra do produto diz que a derivada de
é
. Então, vamos identificar
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
. Ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto agora:
. Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Podemos fatorar
da expressão:
Simplificando dentro dos colchetes:
Resposta
A derivada de
é:
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