Derive:
f(x) = e^x (cos(x) + 2 x)

Passo 1

Então, a gente tem que derivar a função . Isso está dentro do conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra do produto. Pra resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais, trigonométricas e polinomiais, além de saber aplicar a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que temos um produto de duas funções: e . A regra do produto diz que a derivada de é . Então, vamos identificar e .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é simplesmente . Ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é e a derivada de é . Então, .

Passo 5

Aplicando a regra do produto agora: . Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Podemos fatorar da expressão:
Simplificando dentro dos colchetes:

Resposta

A derivada de é:

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