Derive:
f(x) = e^x / x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com a Regra do Quociente, que usamos quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra e saber derivar funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que formam o quociente. Vamos chamar:
  • (a parte de cima)
  • (a parte de baixo)
A regra do quociente nos diz que a derivada de é dada por:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e :
  1. Derivada de :
A derivada de é simplesmente . Então,
  1. Derivada de :
Usando a regra do poder, que diz que a derivada de é , temos:

Passo 4

Agora, vamos substituir , , e na fórmula da regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão passo a passo:
  1. No numerador:
  1. No denominador:
Então, a derivada fica:
Podemos simplificar ainda mais dividindo cada termo no numerador por :

Resposta

A derivada da função é:

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