Derive:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com a Regra do Quociente, que usamos quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra e saber derivar funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que formam o quociente. Vamos chamar:
-
(a parte de cima) -
(a parte de baixo)
A regra do quociente nos diz que a derivada de
é dada por:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
A derivada de
é simplesmente
. Então,
- Derivada de
:
Usando a regra do poder, que diz que a derivada de
é
, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão passo a passo:
- No numerador:
- No denominador:
Então, a derivada fica:
Podemos simplificar ainda mais dividindo cada termo no numerador por
:
Resposta
A derivada da função
é: