Derive: f(x) = 5 tan^3(x)

Passo 1

Beleza, então a gente tem a função e precisamos encontrar a derivada dela. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções compostas e potências. Para resolver, vamos usar a regra do poder e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função elevada a uma potência, tipo , a gente usa a regra do poder. A regra diz que a derivada de é , onde é uma função de .

Passo 3

No nosso caso, e . Então, aplicando a regra do poder:

Passo 4

Agora, precisamos saber a derivada de . Sabemos que:
Então, substituindo na expressão anterior:

Passo 5

Lembre-se que a constante 5 que está multiplicando a função original também fica na frente da derivada. Então, juntando tudo:

Resposta

A derivada de é:

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