Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a derivada de uma função, , e queremos encontrar a função original . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo, especificamente ao processo de integração, que é o inverso da derivação. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções racionais.

Passo 2

Para achar , precisamos integrar a derivada . Ou seja:

Passo 3

Vamos simplificar a fração . Podemos reescrever essa expressão dividindo pelo denominador :
Isso porque:

Passo 4

Agora, a integral fica mais fácil de resolver:
Vamos separar a integral em duas partes:

Passo 5

Vamos resolver cada integral separadamente:
  1. , onde é uma constante de integração.
  2. , onde é outra constante de integração.
Substituindo de volta:
Aqui, é uma constante que representa a soma de e .

Resposta

A função original é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule
Derive
Esboce o gráfico de , seguindo o roteiro a seguir:
Calcule os limites laterais de em , se não pertence ao domínio de
Derive: