Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a derivada de uma função,
, e queremos encontrar a função original
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo, especificamente ao processo de integração, que é o inverso da derivação. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções racionais.
Passo 2
Para achar
, precisamos integrar a derivada
. Ou seja:
Passo 3
Vamos simplificar a fração
. Podemos reescrever essa expressão dividindo
pelo denominador
:
Isso porque:
Passo 4
Agora, a integral fica mais fácil de resolver:
Vamos separar a integral em duas partes:
Passo 5
Vamos resolver cada integral separadamente:
-
, onde é uma constante de integração. -
, onde é outra constante de integração.
Substituindo de volta:
Aqui,
é uma constante que representa a soma de
e
.
Resposta
A função original é:
Onde
é a constante de integração.
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Calcule
Derive
Esboce o gráfico de
, seguindo o roteiro a seguir:
Calcule os limites laterais de em
, se
não pertence ao domínio de
Calcule os limites laterais de
Derive: