Derive
(b)
(b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: precisamos derivar a função
. Esse exercício faz parte do estudo de derivadas, especificamente sobre como derivar funções onde a variável aparece tanto na base quanto no expoente. Para resolver, vamos usar propriedades de logaritmos e regras de derivação para funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar
usando a base
e logaritmos naturais:
Isso torna a função mais fácil de manejar para derivação.
Passo 3
Agora que temos
, precisamos derivar essa expressão em relação a
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
, onde
é uma função de
.
Passo 4
Identificamos
. Então, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Como
é o produto de
e
, vamos usar a regra do produto, que diz que:
onde
e
.
Passo 5
Vamos derivar
:
- A derivada de
em relação a é 1. - A derivada de
em relação a é .
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
:
Lembrando que
, podemos simplificar a expressão: