Derive

(b)

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: precisamos derivar a função . Esse exercício faz parte do estudo de derivadas, especificamente sobre como derivar funções onde a variável aparece tanto na base quanto no expoente. Para resolver, vamos usar propriedades de logaritmos e regras de derivação para funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressar usando a base e logaritmos naturais:
Isso torna a função mais fácil de manejar para derivação.

Passo 3

Agora que temos , precisamos derivar essa expressão em relação a . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é , onde é uma função de .

Passo 4

Identificamos . Então, precisamos encontrar a derivada de em relação a . Como é o produto de e , vamos usar a regra do produto, que diz que:
onde e .

Passo 5

Vamos derivar :
  • A derivada de em relação a é 1.
  • A derivada de em relação a é .
Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar :
Lembrando que , podemos simplificar a expressão:

Resposta

Exercícios relacionados

Derive

(a)
A primeira pessoa a formular explicitamente as ideias de limite e derivada foi Sir Isaac Newton, em 1660. Mas Newton reconhecia que
As seguintes referências contêm explicações desses métodos. Leia uma ou mais referências e escreva um relatório comparando os métodos ou de Fermat ou de Barrow com os métodos modernos. Em particular, use o método da Seção 2.7 para encontrar uma equação da reta tangente à curva no ponto e mostre como Fermat ou Barrow teriam resolvido o mesmo problema. Embora você tenha usado as derivadas e eles não, mostre a analogia entre os métodos.
contre o domínio da função
Resolva a equasão trigonomét trica
Pra