Resolva a equasão trigonomét trica
Pra

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a equação trigonométrica no intervalo de a . Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre as funções trigonométricas e os valores de ângulos no círculo trigonométrico onde o cosseno assume esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a função cosseno. No círculo trigonométrico, o cosseno de um ângulo corresponde à coordenada do ponto onde o raio que forma esse ângulo intercepta o círculo. Então, nos diz que estamos procurando os ângulos onde a coordenada é .

Passo 3

Sabemos que o cosseno de (ou 60 graus) é . Como queremos , precisamos encontrar os ângulos que estão no segundo e terceiro quadrantes do círculo trigonométrico, onde o cosseno é negativo.

Passo 4

Para encontrar esses ângulos, podemos usar a propriedade da simetria no círculo trigonométrico. Os ângulos que têm o mesmo valor absoluto de cosseno estão a uma distância de radianos um do outro.

Passo 5

Então, os ângulos que satisfazem são:
e

Resposta

As soluções da equação no intervalo são:

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Nos exercícios abaixo, resolva para e represente a solução na reta numérica.
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