Resolva a equasão trigonomét trica
Pra
Pra
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a equação trigonométrica
no intervalo de
a
. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre as funções trigonométricas e os valores de ângulos no círculo trigonométrico onde o cosseno assume esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a função cosseno. No círculo trigonométrico, o cosseno de um ângulo corresponde à coordenada
do ponto onde o raio que forma esse ângulo intercepta o círculo. Então,
nos diz que estamos procurando os ângulos
onde a coordenada
é
.
Passo 3
Sabemos que o cosseno de
(ou 60 graus) é
. Como queremos
, precisamos encontrar os ângulos que estão no segundo e terceiro quadrantes do círculo trigonométrico, onde o cosseno é negativo.
Passo 4
Para encontrar esses ângulos, podemos usar a propriedade da simetria no círculo trigonométrico. Os ângulos que têm o mesmo valor absoluto de cosseno estão a uma distância de
radianos um do outro.
Passo 5
Então, os ângulos que satisfazem
são:
e
Resposta
As soluções da equação
no intervalo
são: