Derive. f(x) = raiz(x) * sen(x)

Passo 1

No enunciado, precisamos encontrar a derivada da função . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, que é necessária aqui porque temos o produto de duas funções.

Passo 2

A regra do produto diz que se temos uma função , então a derivada de é:
Neste caso, identificamos:

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar , a derivada de . Podemos reescrever como . Usando a regra da potência, que diz que a derivada de é , temos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar , a derivada de . A derivada de é :

Passo 5

Aplicando a regra do produto, substituímos , , e na fórmula:

Resposta

A derivada de é:

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