Derive a função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do produto para derivação. Vamos precisar usar essa regra porque temos duas funções multiplicadas: e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Agora, precisamos achar as derivadas dessas funções individualmente:
- A derivada de é
. - Para
, usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Então, .
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre a curvatura de
no ponto
.
Determine o comprimento da curva dada.
Derive.