Derive a função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do produto para derivação. Vamos precisar usar essa regra porque temos duas funções multiplicadas: e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Agora, precisamos achar as derivadas dessas funções individualmente:
  • A derivada de é .
  • Para , usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Então, .

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é . Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine o comprimento da curva dada.
Derive.