Beleza, vamos resolver esse exercício de curvatura! A gente tem uma curva paramétrica definida por e precisa encontrar a curvatura dela no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, como derivadas de vetores e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função . A derivada de um vetor é feita derivando cada uma das suas componentes:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de , que é a derivada da primeira derivada:
Passo 4
A fórmula para a curvatura de uma curva paramétrica é:
Aqui, representa o produto vetorial e a norma do vetor.
Passo 5
Primeiro, precisamos encontrar o valor de que corresponde ao ponto . Observando a função , vemos que para temos: