Derive a função
Passo 1
Beleza, temos a função
. Vamos trabalhar com cálculo diferencial aqui, especificamente encontrando a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia e a Regra da Potência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso deixa claro que temos uma função composta, onde
e estamos elevando
ao quadrado.
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar
. Derivando
:
Passo 5
Agora, substituímos
,
e
na fórmula da Regra da Cadeia:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Podemos ainda multiplicar os termos dentro dos parênteses se quisermos uma forma mais expandida:
Resposta
A derivada da função é:
Ou, de forma expandida:
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Considere a curva definida implicitamente pela equação e determine sua reta tangente no ponto
dado:
Determine os pontos de máximo e mínimo globais da função no domínio dado: