Derive a função

Passo 1

Beleza, temos a função . Vamos trabalhar com cálculo diferencial aqui, especificamente encontrando a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia e a Regra da Potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Isso deixa claro que temos uma função composta, onde e estamos elevando ao quadrado.

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos encontrar . Derivando :

Passo 5

Agora, substituímos , e na fórmula da Regra da Cadeia:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Podemos ainda multiplicar os termos dentro dos parênteses se quisermos uma forma mais expandida:

Resposta

A derivada da função é:
Ou, de forma expandida:

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Determine os pontos de máximo e mínimo globais da função no domínio dado: