Derive
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como encontrar a derivada de funções racionais que envolvem raízes. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Quociente e as Regras Básicas de Derivação, como a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar utilizando a Regra do Quociente. A Regra do Quociente diz que se temos uma função
, sua derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: - A derivada de
é 1. - A derivada de
é .
Portanto,. - A derivada de
-
Derivada de
: - Usando a regra da potência, a derivada de
é .
Portanto,. - Usando a regra da potência, a derivada de
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente com as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
-
Multiplicando
por : -
Multiplicando
por : -
Subtraindo os dois resultados:
Passo 6
Simplificando o denominador:
Então, temos:
Passo 7
Podemos separar os termos para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função é:
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Considere a curva definida implicitamente pela equação e determine sua reta tangente no ponto
dado: