Derive

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como encontrar a derivada de funções racionais que envolvem raízes. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Quociente e as Regras Básicas de Derivação, como a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar utilizando a Regra do Quociente. A Regra do Quociente diz que se temos uma função , sua derivada é:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e :
  1. Derivada de :
    • A derivada de é 1.
    • A derivada de é .
    Portanto, .
  2. Derivada de :
    • Usando a regra da potência, a derivada de é .
    Portanto, .

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente com as derivadas que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
  1. Multiplicando por :
  2. Multiplicando por :
  3. Subtraindo os dois resultados:

Passo 6

Simplificando o denominador:
Então, temos:

Passo 7

Podemos separar os termos para simplificar ainda mais:

Resposta

A derivada da função é:

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