Derive:
Passo 1
Beleza, vamos derivar a função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente, com a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra várias vezes, já que temos funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas de funções que temos aqui:
- A função externa é
, onde . - A função intermediária é
, onde .
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 3
Começamos derivando a função externa em relação a
:
Passo 4
Em seguida, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Por último, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Agora, juntamos tudo usando a regra da cadeia multiplicando as derivadas encontradas:
Passo 7
Substituímos
e
pelas expressões originais:
Então:
Resposta
A derivada de
é:
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, onde
é uma constante.
Derive: