Derive.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente derivação de funções que são produtos de exponenciais e funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e as derivadas das funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, digamos
e
, a derivada
é dada por:
No nosso caso,
e .
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A derivada da função exponencial
é
, onde
é uma constante. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar . A derivada de é
. Assim:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Podemos simplificar colocando
em evidência:
Resposta
A derivada de é:
Exercícios relacionados
Derive.
.
Determine a derivada:
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de cada função a seguir no ponto
indicado.
, em
.
Determine a equação da reta normal ao gráfico de cada uma das funções do exercício anterior, no mesmo ponto
indicado.