Derive.
f(x) = e^(-x) * sen(2x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente derivação de funções que são produtos de exponenciais e funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e as derivadas das funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, digamos e , a derivada é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . A derivada da função exponencial é , onde é uma constante. Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Assim:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Podemos simplificar colocando em evidência:

Resposta

A derivada de é:

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