Determine a equação da reta tangente ao gráfico de cada função a seguir no ponto indicado.
, em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto no gráfico da função quando . Ou seja, vamos calcular :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados

Derive.
.
Derive.
.
Determine a equação da reta normal ao gráfico de cada uma das funções do exercício anterior, no mesmo ponto indicado.
Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função paralela(s) à reta dada:
.