Determine a equação da reta tangente ao gráfico de cada função a seguir no ponto
indicado.
, em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto no gráfico da função quando
. Ou seja, vamos calcular
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
para encontrar a inclinação da reta tangente:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Derive.
.
Derive.
.
Determine a equação da reta normal ao gráfico de cada uma das funções do exercício anterior, no mesmo ponto
indicado.
Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
paralela(s) à reta
dada:
.