Derive.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é derivar a função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente e as derivadas de funções logarítmicas. Vamos precisar aplicar a regra do quociente e saber como derivar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente, que serve pra derivar uma função que é o quociente de duas outras funções. Se temos
, a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
e
separadamente:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Para isso, usamos a regra do produto, que é. Então:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é:
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Determine a derivada:
.
Derive:
.
Derive.
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de cada função a seguir no ponto
indicado.
, em
.