Derive.
f(x) = (x + 1) / (x ln x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é derivar a função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente e as derivadas de funções logarítmicas. Vamos precisar aplicar a regra do quociente e saber como derivar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente, que serve pra derivar uma função que é o quociente de duas outras funções. Se temos , a derivada é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos derivar e separadamente:
  • Derivada de :
  • Derivada de :
    Para isso, usamos a regra do produto, que é . Então:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo , , e :

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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