Derive.
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é derivar a função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente e as derivadas de funções logarítmicas. Vamos precisar aplicar a regra do quociente e saber como derivar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente, que serve pra derivar uma função que é o quociente de duas outras funções. Se temos , a derivada é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos derivar e separadamente:
  • Derivada de :
  • Derivada de :
    Para isso, usamos a regra do produto, que é . Então:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo , , e :

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada:
.
Derive:
.
Derive.
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de cada função a seguir no ponto indicado.
, em .