Derive

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente, as regras de derivação que envolvem produtos e funções compostas. Vamos precisar aplicar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto, que é usada quando você tem uma função que é o produto de duas funções. Se temos , então a derivada é:
Aqui, vamos identificar e .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte separadamente usando a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Primeiro, vamos derivar :
A derivada de em relação a é 2, então:

Passo 4

Agora, vamos derivar :
A derivada de em relação a é , então:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Podemos fatorar termos comuns para simplificar a expressão. Observamos que e são fatores comuns:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule sendo .
Calcule se