Derive
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente, as regras de derivação que envolvem produtos e funções compostas. Vamos precisar aplicar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto, que é usada quando você tem uma função que é o produto de duas funções. Se temos
, então a derivada
é:
Aqui, vamos identificar
e
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte separadamente usando a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Primeiro, vamos derivar
:
A derivada de
em relação a
é 2, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Podemos fatorar termos comuns para simplificar a expressão. Observamos que
e
são fatores comuns:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Derive
Derive
Calcule
sendo
.
Calcule
se