Derive.
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. Esse é um problema de cálculo diferencial, mais especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia. A regra do produto diz que se você tem duas funções sendo multiplicadas, a derivada é feita assim:
, onde
e
são as funções que você está multiplicando. A regra da cadeia vai nos ajudar a derivar a parte
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar nossas funções aqui. Temos duas partes na função:
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
A derivada de
é bem simples:
Agora, para derivar
, vamos usar a regra da cadeia. Lembre-se que a derivada de
é
. Aqui,
, então precisamos primeiro encontrar a derivada de
.
A derivada de é:
A derivada de
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Agora que temos
,
,
, e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo tudo:
Simplificando:
Repare que
no segundo termo se cancela:
Resposta
A derivada de
é: