Derive.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente derivar a função . Isso significa que precisamos encontrar a taxa de variação dessa função em relação a
. Pra fazer isso, vamos precisar usar as regras de derivação das funções trigonométricas, especificamente das funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as derivadas básicas dessas funções. A derivada de em relação a
é
, ou seja:
E a derivada de
em relação a
é :
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas regras na nossa função .
Primeiro, derivamos . Como temos um coeficiente (o 3), ele fica na frente da derivada:
Depois, derivamos
. Da mesma forma, o coeficiente (-2) fica na frente:
Resposta
Juntando tudo, a derivada de
é:
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Derive.
Considere
. Nos casos
a)
e
b)
(ii) Determine de modo que
seja menor possível.
(ii) Determine
Derive.
Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 da função dada, em torno de
dado: