Derive.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente derivar a função . Isso significa que precisamos encontrar a taxa de variação dessa função em relação a . Pra fazer isso, vamos precisar usar as regras de derivação das funções trigonométricas, especificamente das funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as derivadas básicas dessas funções. A derivada de em relação a é , ou seja:
E a derivada de em relação a é :

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas regras na nossa função .
Primeiro, derivamos . Como temos um coeficiente (o 3), ele fica na frente da derivada:
Depois, derivamos . Da mesma forma, o coeficiente (-2) fica na frente:

Resposta

Juntando tudo, a derivada de é:

Exercícios relacionados

Derive.
Considere . Nos casos a) e b)
(ii) Determine de modo que seja menor possível.
Derive.
Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 da função dada, em torno de dado: