Derive.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente, de Derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras básicas de derivação, como a regra da soma e saber derivar funções básicas como
e a cotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função. Ou seja, se
, então
. No nosso caso, temos
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. A regra para derivar
é multiplicar o expoente pelo coeficiente e diminuir 1 do expoente. Então, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Sabemos que
é igual a
, mas é mais fácil lembrar diretamente que a derivada de
é:
Isso vem da regra de derivação das funções trigonométricas.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da soma que mencionamos no Passo 2, juntamos as derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada da função
é: