Derive.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para derivar . A gente vai usar cálculo diferencial, mais especificamente as regras de derivação de funções trigonométricas e a regra do produto, já que temos duas funções multiplicadas. Vamos precisar lembrar como derivar e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para derivar , vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 4

Substituindo essas derivadas na Regra do Produto:
Vamos simplificar cada termo:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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Derive.
Derive.
Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 da função dada, em torno de dado:
Derive.