Derive:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de
. Isso envolve cálculo, especificamente a derivada de uma função que é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de
. Vamos usar a regra do quociente e algumas identidades trigonométricas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da nossa função para aplicar a regra do quociente. Se a gente tem uma função
, a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos achar
. Como
, usamos a regra do produto:
Isso porque a derivada de
é 1 e a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. Temos
. Novamente, é a regra do produto:
A derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro expandimos os termos:
Então, juntando tudo:
Passo 7
Podemos fatorar
e
:
Simplificando os termos:
Sabemos que
, então:
Passo 8
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos deixar dessa forma ou simplificar mais, mas já temos a derivada pronta.
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada de
.
Encontre a equação da reta tangente à parábola
no ponto
.
Derive
Dada
, encontre
e
.