Encontre a equação da reta tangente à parábola
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente à parábola
no ponto
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de derivadas, que nos ajuda a achar a inclinação (ou seja, a inclinação) da reta tangente em um ponto específico da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente a uma curva em um ponto tem a mesma inclinação da curva naquele ponto. Para achar essa inclinação, precisamos calcular a derivada da função
, que nos dá a inclinação da tangente em qualquer valor de
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Usando as regras básicas de derivação:
Passo 4
Agora que temos a derivada
, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equa��ão da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo
e
:
Resposta
A equação da reta tangente à parábola no ponto
é
.
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é crescente ou decrescente. Encontre os valores máximo e mínimo locais, os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
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, no intervalo [-2,2].
Encontre a derivada de
.
Derive: