Derive
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas de funções que envolvem trigonometria. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação de quocientes e as derivadas das funções trigonométricas secante e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos derivar:
Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos uma função
, sua derivada é:
Passo 3
Vamos definir
e
. Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
A derivada de
é
:
A derivada de
é a derivada de
, que é
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:
Podemos fatorar
:
Lembrando que
, substituímos na expressão:
Passo 6
Agora, substituímos de volta no denominador
:
Podemos simplificar essa expressão dividindo o numerador e denominador por
:
Não há mais simplificações diretas, então essa é a derivada final.
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Derive:
Encontre a derivada de
.
Dada
, encontre
e
.
Encontre a derivada de
.