Encontre
e
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! A gente precisa encontrar a primeira derivada
e a segunda derivada
da função
. Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. A função que temos é
, onde
. A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
vezes a derivada de
em relação a
.
Então, vamos derivar:
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Para isso, precisamos derivar
novamente em relação a
. A derivada de
envolve usar a Regra do Produto, já que temos um produto de duas funções:
e
.
A Regra do Produto diz que:
Aplicando isso:
- Derivada de
é . - Derivada de
é (usando a Regra da Cadeia novamente).
Então:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.
Exercícios relacionados
Derive:
Derive:
Encontre a função derivada das seguintes funções, através da definição (utilizando limite). Depois, diga quais são os domínios da função e da derivada.
.
Encontre a derivada da função
pela definição.