Derive:
g(x) = raiz(x + raiz(x + raiz(x)))

Passo 1

Beleza, então a gente tem que derivar a função . Isso tá relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que serve quando a gente tem funções compostas umas dentro das outras. Vamos precisar aplicar essa regra várias vezes pra conseguir chegar na derivada final.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando expoentes fracionários para facilitar a derivação:
Agora, vamos identificar as diferentes camadas da função para aplicar a regra da cadeia. Aqui, temos uma função externa e funções internas que envolvem somas e mais raízes quadradas.

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia na primeira camada. A derivada de em relação a é:
Então, a derivada de em relação a será:

Passo 4

Agora, precisamos derivar o que está dentro do parênteses: . A derivada de em relação a é 1, e a derivada de vamos calcular usando novamente a regra da cadeia.
Então, juntando tudo:

Passo 5

Agora, substituímos essa derivada de volta na expressão de :

Resposta

A derivada de é:

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