Derive:
Passo 1
Beleza, então a gente tem que derivar a função
. Isso tá relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que serve quando a gente tem funções compostas umas dentro das outras. Vamos precisar aplicar essa regra várias vezes pra conseguir chegar na derivada final.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função usando expoentes fracionários para facilitar a derivação:
Agora, vamos identificar as diferentes camadas da função para aplicar a regra da cadeia. Aqui, temos uma função externa
e funções internas que envolvem somas e mais raízes quadradas.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia na primeira camada. A derivada de
em relação a
é:
Então, a derivada de
em relação a
será:
Passo 4
Agora, precisamos derivar o que está dentro do parênteses:
. A derivada de
em relação a
é 1, e a derivada de
vamos calcular usando novamente a regra da cadeia.
Então, juntando tudo:
Passo 5
Agora, substituímos essa derivada de volta na expressão de
:
Resposta
A derivada de
é: