Derive
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente. Esses conceitos vão nos ajudar a encontrar a derivada dessa função composta que envolve uma fração elevada a uma potência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos uma função composta onde uma função
está sendo elevada à quarta potência. Ou seja,
. Para derivar isso, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia à nossa função:
Agora, precisamos encontrar
, a derivada de
. Para isso, usamos a Regra do Quociente, que é usada para derivar funções que são frações.
Passo 4
A Regra do Quociente diz que se temos
, então:
No nosso caso,
e
. Vamos derivar
e
:
Agora, aplicando esses valores na fórmula da Regra do Quociente:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Agora que temos
, podemos substituir de volta na expressão de
:
Vamos simplificar essa expressão combinando os denominadores:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determine
e
, se
A função
é derivável em
? Justifique!
Derive
Encontre a reta tangente a curva
no ponto de abscissa
.