Derive

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente. Esses conceitos vão nos ajudar a encontrar a derivada dessa função composta que envolve uma fração elevada a uma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos uma função composta onde uma função está sendo elevada à quarta potência. Ou seja, . Para derivar isso, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de é .

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia à nossa função:
Agora, precisamos encontrar , a derivada de . Para isso, usamos a Regra do Quociente, que é usada para derivar funções que são frações.

Passo 4

A Regra do Quociente diz que se temos , então:
No nosso caso, e . Vamos derivar e :
Agora, aplicando esses valores na fórmula da Regra do Quociente:
Simplificando o numerador:

Passo 5

Agora que temos , podemos substituir de volta na expressão de :
Vamos simplificar essa expressão combinando os denominadores:

Resposta

A derivada de é:

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Determine e , se
A função é derivável em ? Justifique!
Derive
Encontre a reta tangente a curva no ponto de abscissa .