Derive.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com regras de derivação de funções compostas e quocientes. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente e conhecer as derivadas básicas, como a da tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função , a derivada dela é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
Para :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então,

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Considere .
a) Desenhe as curvas de nível 0,1 e 2 ;
Determine o volume do sólido definido pelas superfícies e .
Ache o valor absoluto da derivada direcional em da função na direção normal, em , à superfície .
A temperatura num ponto do plano é dada por .
a) Calcule a derivada direcional no ponto , no sentido que faz um ângulo de 45 com o semi-eixo positivo dos .