Derive.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com regras de derivação de funções compostas e quocientes. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente e conhecer as derivadas básicas, como a da tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função
, a derivada dela é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Para
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então,
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Considere
.
a) Desenhe as curvas de nível 0,1 e 2 ;
a) Desenhe as curvas de nível 0,1 e 2 ;
Determine o volume do sólido definido pelas superfícies
e
.
Ache o valor absoluto da derivada direcional em
da função
na direção normal, em
, à superfície
.
A temperatura num ponto
do plano
é dada por
.
a) Calcule a derivada direcional no ponto , no sentido que faz um ângulo de 45 com o semi-eixo positivo dos
.
a) Calcule a derivada direcional no ponto