Derive. f(x) = x / (2 - tan(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente com regras de derivação de funções compostas e quocientes. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente e conhecer as derivadas básicas, como a da tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função , a derivada dela é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
Para :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então,

Resposta

A derivada de é:

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