Derive.
.
Passo 1
Vamos lá! Precisamos derivar a função
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é bem útil quando temos uma função que é uma fração. A regra do quociente diz que, se temos uma função da forma
, onde
e
são funções de
, a derivada é dada por:
Além disso, vamos precisar calcular as derivadas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. Aqui, precisamos usar a regra do produto, porque
é um produto de duas funções:
e
.
A regra do produto diz que se temos duas funções
e
, a derivada é:
Então, vamos calcular as derivadas de
e
:
-
(a derivada de é 1), - Para
, usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Aqui, , então . Assim, .
Agora aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
. Aqui,
, então
. Assim:
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos aplicar a regra do quociente que mencionamos no Passo 1. Então, substituímos os valores encontrados:
Substituindo:
Resposta
Agora, simplificando isso, temos:
Ou seja, a derivada de
é:
Essa é a nossa resposta final! Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!
Exercícios relacionados
Seja
. Verifique que
.
Derive:
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo nos pontos indicados.
(d) no ponto
(d)
Derive:
.