Derive.
.

Passo 1

Vamos lá! Precisamos derivar a função . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é bem útil quando temos uma função que é uma fração. A regra do quociente diz que, se temos uma função da forma , onde e são funções de , a derivada é dada por:
Além disso, vamos precisar calcular as derivadas de e .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Aqui, precisamos usar a regra do produto, porque é um produto de duas funções: e .
A regra do produto diz que se temos duas funções e , a derivada é:
Então, vamos calcular as derivadas de e :
  1. (a derivada de é 1),
  2. Para , usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Aqui, , então . Assim, .
Agora aplicando a regra do produto:

Passo 3

Agora vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Aqui, , então . Assim:

Passo 4

Agora que temos e , podemos aplicar a regra do quociente que mencionamos no Passo 1. Então, substituímos os valores encontrados:
Substituindo:

Resposta

Agora, simplificando isso, temos:
Ou seja, a derivada de é:
Essa é a nossa resposta final! Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

Exercícios relacionados

Seja . Verifique que .
Derive:
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo nos pontos indicados.
(d) no ponto
Derive:
.