Seja
. Verifique que
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos verificar se a equação
é verdadeira para essa função. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, que é um conceito básico de cálculo onde calculamos a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de
em relação a
e então substituir na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja, precisamos encontrar $ \frac{d y}{d x}$. A função é
. Para derivar, a regra que usamos é a regra do poder. Essa regra diz que, se temos uma função na forma
, a derivada é
. Mas, como temos uma fração
, podemos reescrevê-la como
. Agora, aplicamos a regra do poder:
Passo 3
Agora que encontramos
, vamos usar isso na equação que queremos verificar:
. Primeiro, calculamos
:
Em seguida, precisamos calcular o valor de
. Como sabemos que
, temos:
Passo 4
Agora que temos os dois termos, podemos substituí-los na equação:
Isso simplifica para:
Resposta
Portanto, verificamos que a equação
é verdadeira para a função dada
.
Exercícios relacionados
Derive:
.
Encontra a derivada das funções:
Derive.
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo nos pontos indicados.
(d) no ponto
(d)