Seja . Verifique que .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos verificar se a equação é verdadeira para essa função. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, que é um conceito básico de cálculo onde calculamos a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de em relação a e então substituir na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, precisamos encontrar $ \frac{d y}{d x}$. A função é . Para derivar, a regra que usamos é a regra do poder. Essa regra diz que, se temos uma função na forma , a derivada é . Mas, como temos uma fração , podemos reescrevê-la como . Agora, aplicamos a regra do poder:

Passo 3

Agora que encontramos , vamos usar isso na equação que queremos verificar: . Primeiro, calculamos :
Em seguida, precisamos calcular o valor de . Como sabemos que , temos:

Passo 4

Agora que temos os dois termos, podemos substituí-los na equação:
Isso simplifica para:

Resposta

Portanto, verificamos que a equação é verdadeira para a função dada .

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Derive:
.
Encontra a derivada das funções:
Derive.
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo nos pontos indicados.
(d) no ponto