Derive:
.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos derivar a função . O conteúdo que estamos usando aqui é cálculo diferencial, e a operação de derivar é basicamente encontrar a taxa de variação de uma função. Para derivar a função tangente, vamos precisar usar a regra da cadeia, já que temos uma função composta, onde a tangente é a função externa e o é a função interna.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar a tangente. A derivada da tangente é dada por:
onde é a função interna. No nosso caso, temos . Agora, vamos derivar passo a passo:
  1. Encontramos a derivada da função interna: . A derivada de em relação a é:
  1. Agora, aplicamos a fórmula de derivada da tangente: precisamos da secante ao quadrado da função interna, que é . Agora, juntando tudo, a derivada de será:

Passo 3

Agora podemos simplificar nossa resposta. A derivada final é:

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Encontra a derivada das funções:
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
a. , onde é a região que está a esquerda do eixo e entre as circunferencias e
Seja . Verifique que .
Derive.
.