Derive:
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos derivar a função
. O conteúdo que estamos usando aqui é cálculo diferencial, e a operação de derivar é basicamente encontrar a taxa de variação de uma função. Para derivar a função tangente, vamos precisar usar a regra da cadeia, já que temos uma função composta, onde a tangente é a função externa e o
é a função interna.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar a tangente. A derivada da tangente é dada por:
onde
é a função interna. No nosso caso, temos
. Agora, vamos derivar passo a passo:
- Encontramos a derivada da função interna:
. A derivada de em relação a é:
- Agora, aplicamos a fórmula de derivada da tangente: precisamos da secante ao quadrado da função interna, que é
. Agora, juntando tudo, a derivada de será:
Passo 3
Agora podemos simplificar nossa resposta. A derivada final é:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Encontra a derivada das funções:
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
a. , onde
é a região que está a esquerda do eixo
e entre as circunferencias
e
a.
Seja
. Verifique que
.
Derive.
.