Derive de forma implícita para encontrar .
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar de forma implícita para a equação . Aqui, estaremos usando derivação implícita, que é uma técnica para encontrar a derivada quando está misturado com na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que quando temos uma função composta, como , usamos a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos começar diferenciando o lado esquerdo. A derivada de em relação a é , onde .

Passo 4

Agora, precisamos derivar em relação a . Usamos a regra do produto aqui:
Então, substituindo de volta:

Passo 5

Vamos diferenciar o lado direito da equação. A derivada de uma constante é zero, e a derivada de em relação a é .

Passo 6

Agora, temos a seguinte equação após a diferenciação:
Vamos distribuir o :

Passo 7

Nosso objetivo é isolar . Vamos mover todos os termos que contêm para um lado e os demais para o outro:

Passo 8

Fatoramos no lado direito:

Passo 9

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando :

Resposta

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