Derive de forma implícita para encontrar
.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar
de forma implícita para a equação
. Aqui, estaremos usando derivação implícita, que é uma técnica para encontrar a derivada quando
está misturado com
na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que quando temos uma função composta, como
, usamos a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos começar diferenciando o lado esquerdo. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Passo 4
Agora, precisamos derivar
em relação a
. Usamos a regra do produto aqui:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Vamos diferenciar o lado direito da equação. A derivada de uma constante é zero, e a derivada de
em relação a
é
.
Passo 6
Agora, temos a seguinte equação após a diferenciação:
Vamos distribuir o
:
Passo 7
Nosso objetivo é isolar
. Vamos mover todos os termos que contêm
para um lado e os demais para o outro:
Passo 8
Fatoramos
no lado direito:
Passo 9
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando
:
Resposta
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