Expresse o número como uma razão de inteiros.
10,234 567

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente transformar o número decimal periódico em uma fração de inteiros. Isso envolve conceitos de números decimais periódicos e álgebra básica. Para resolver, vamos precisar entender como converter uma parte que se repete em uma fração simples.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número que queremos descobrir de x. Ou seja:
Isso significa que

Passo 3

Observamos que a parte que está repetindo é “567”, que tem 3 dígitos. Para eliminar essa repetição, vamos multiplicar x por , já que assim o bloco que se repete vai alinhar.

Passo 4

Agora, temos duas equações:
Se subtrairmos a primeira equação da segunda, conseguimos eliminar a parte periódica.

Passo 5

Fazendo a subtração:

Passo 6

Calculando a diferença:
Então:

Passo 7

Agora, isolamos x dividindo ambos os lados por 999:

Passo 8

Essa fração pode ser simplificada dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum. Vamos verificar se 999 e 10,!224,!333 têm algum divisor comum além de 1.
Após simplificar, encontramos que a fração não pode ser reduzida mais.

Resposta

Portanto, o número como razão de inteiros é:

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