Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente transformar o número decimal periódico em uma fração de inteiros. Isso envolve conceitos de números decimais periódicos e álgebra básica. Para resolver, vamos precisar entender como converter uma parte que se repete em uma fração simples.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número que queremos descobrir de . Ou seja:
Isso significa que
Passo 3
Observamos que a parte que está repetindo é “567”, que tem 3 dígitos. Para eliminar essa repetição, vamos multiplicar por , já que assim o bloco que se repete vai alinhar.
Passo 4
Agora, temos duas equações:
Se subtrairmos a primeira equação da segunda, conseguimos eliminar a parte periódica.
Passo 5
Fazendo a subtração:
Passo 6
Calculando a diferença:
Então:
Passo 7
Agora, isolamos dividindo ambos os lados por 999:
Passo 8
Essa fração pode ser simplificada dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum. Vamos verificar se 999 e 10,!224,!333 têm algum divisor comum além de 1.
Após simplificar, encontramos que a fração não pode ser reduzida mais.