Represente graficamente a solução das inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa inequação juntos! A gente tem a seguinte inequação para representar graficamente:
Aqui, estamos lidando com geometria analítica, mais especificamente com inequações envolvendo
e
. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado nos termos de
e
para identificar a forma geométrica e depois determinar a região que satisfaz essa inequação.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado para os termos de
. Temos:
Para completar o quadrado, pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos e subtraímos esse valor:
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para os termos de
:
Pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor:
Passo 4
Substituindo essas expressões de volta na inequação original:
Simplificando os termos constantes:
Passo 5
Vamos isolar os termos quadráticos:
Essa inequação representa todos os pontos
cuja distância ao ponto
é maior ou igual a
, porque
é o quadrado de
.
Passo 6
Agora, vamos identificar a forma geométrica. A equação:
representa um círculo com centro no ponto
e raio
.
Passo 7
A inequação:
significa que estamos interessados na região que está fora ou na fronteira desse círculo.
Passo 8
Para representar graficamente a solução:
- Desenhe um círculo com centro em
e raio . - A região de solução será todo o plano fora desse círculo, incluindo o próprio círculo.
Resposta
A solução da inequação
é a região do plano que está fora ou na fronteira do círculo com centro em
e raio
. Para representar graficamente, desenhe esse círculo e destaque toda a área exterior a ele, incluindo o próprio círculo.