Resolva os limites abaixo, exibindo todos os seus cálculos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse problema está dentro do conteúdo de Limites no cálculo, especificamente lidando com funções racionais e o comportamento delas quando
tende ao infinito ou menos infinito. Para resolver isso, vamos analisar os maiores expoentes do numerador e do denominador e comparar como eles influenciam o limite.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
como o termo de maior grau, e no denominador,
é o termo dominante.
Passo 3
Quando
tende a
, os termos de menor grau (como
e
no numerador, e
,
e
no denominador) se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos dominantes:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão simplificada à medida que
tende a
:
Sabemos que, conforme
fica cada vez mais negativo,
se aproxima de 0, pois o denominador cresce em magnitude sem limites.
Resposta
Portanto, o limite é: