Resolva os limites abaixo, exibindo todos os seus cálculos.
lim x -infty x^2-3 x+1x^3-x^2+x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse problema está dentro do conteúdo de Limites no cálculo, especificamente lidando com funções racionais e o comportamento delas quando tende ao infinito ou menos infinito. Para resolver isso, vamos analisar os maiores expoentes do numerador e do denominador e comparar como eles influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos como o termo de maior grau, e no denominador, é o termo dominante.

Passo 3

Quando x^2x^3 = 1x tende a , os termos de menor grau (como e no numerador, e , e no denominador) se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos dominantes:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão simplificada à medida que lim x -infty 1x tende a :
Sabemos que, conforme fica cada vez mais negativo, se aproxima de 0, pois o denominador cresce em magnitude sem limites.

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x -infty x^2-3 x+1x^3-x^2+x-1 = 0

Exercícios relacionados