Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e usar identidades trigonométricas para simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, temos uma função composta: o cosseno de elevado ao quadrado.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta , então a derivada .
No nosso caso, e .
Então, a derivada será:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Usando a derivada do cosseno:
Aqui, , então .
Portanto:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 6

Agora, vamos utilizar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar essa expressão. Sabemos que:
No nosso caso, . Aplicando a identidade:
E sabemos que , porque .

Resposta

A derivada da função é:

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