Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e usar identidades trigonométricas para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, temos uma função composta: o cosseno de
elevado ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta
, então a derivada
.
No nosso caso,
e
.
Então, a derivada será:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Usando a derivada do cosseno:
Aqui,
, então
.
Portanto:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 6
Agora, vamos utilizar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar essa expressão. Sabemos que:
No nosso caso,
. Aplicando a identidade:
E sabemos que
, porque
.
Resposta
A derivada da função é:
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